என்னல் கனித அகம்
(Arithmetic Unit)
[01] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
கனினியின் 'மய்யச் செயலகத்தில்' (CPU = Central Processing Unit),
__________ 'னுன்செயலி' (Micro Processor) உல்லது.
இந்த 'னுன்செயலி' (Micro Processor),
__________ ஒரு மின்னனுச் சில்லு ஆகும்.
இந்த 'னுன்செயலி' (Micro Processor),
__________ கனினியின் மூலி (Brain) ஆகச் செயல்படுது.
இந்த 'னுன்செயலியில்' (Micro Processor),
__________ 'என்னல் கனிதத் தருக்க அகம்'
__________ (ALU = Arithmetic and Logic Unit) உல்லது.
இந்த 'னுன்செயலி' (Micro Processor),
__________ கனினியின் அனய்த்துக் கனிதத் தருக்க
__________ வேலய்யய்யும் செய்திடும்.
----------------------------------------------------
[02] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
னுன்செயலியில் உல்ல
-----------------------------
'என்னல் கனிதத் தருக்க அகத்தய்' (ALU = Arithmetic and Logic Unit)
__________ 'என்னல் கனித அகம்' (Arithmetic Unit),
__________ 'தருக்க அகம்' (Logic Unit) என்ரு,
இரன்டாகப் பிரித்துச் சொல்வது உன்டு.
'என்னல் கனித அகம்' (Arithmetic Unit) என்பது,
__________ + (கூட்டல், Addition),
__________ - (கலித்தல், Subtraction),
__________ * (பெருக்கல், Multiplication), மட்ரும்
__________ / (வகுத்தல், Division)
போன்ரதன் செயலகம் ஆகும்.
'தருக்க அகம்' (Logic Unit) என்பது,
__________ < (அதய்விடக் குரய்வாக இருப்பின், If Less Than)
__________ > (அதய்விடப் பெரிதாக இருப்பின், If Greater Than)
__________ = (அதுக்குச் சமமாக இருப்பின், If Equal To)
போன்ரதன் செயலகம் ஆகும்.
----------------------------------------------------
[03] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
கனினியின் 'என்னல் கனித அகம்' (Arithmetic Unit),
__________ இரும என்னலின் (Binary Number)
__________ அடிப்படய்யில் செயல்படலாகுது.
இரும என்னல் (Binary Number) என்ரால் என்ன?
--------------------------------------------
கனினியின் 'தருக்க வாயில்' (Logic Gate) மின்சுட்ரில்,
__________ மின்னோட்டம் ஏர்ப்பட்டால் = '1' என்ரும்,
__________ மின்னோட்டம் தடய்ப்பட்டால் = '0' என்ரும் சொல்லப்படுது.
இந்த '0, 1' ஆகிய இரு குரியீடும்,
__________ துன்மி [Bits] என்ரும்,
__________ இரும என்னல் (Binary Number) என்ரும்,
__________ எந்திர மொலிக் குரியீடு (Machine Language Code) என்ரும் சொல்லப்படுது.
----------------------------------------------------
[04] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
கனினியும் (Computer), கனிப்பானும (Calculator),
_______________ '0, 1' ஆகிய இரும என்னல்
_______________ அடிப்படய்யில் செயல்படலாகுது.
இரும (Binary) என்னல் கனினிதத்தில் (Arithmetic),
_______________ 'பெருக்கல்' (Multiplication),
_______________ 'வகுத்தல்' (Division)
_______________ 'கலித்தல்' (Subtraction),
எல்லாமே 'கூட்டல்' (Addition) அடிப்படய்யில் செய்யப்படுது.
----------------------------------------------------
[05] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
இரும (Binary) என்னல் கனினிதத்தில் (Arithmetic),
'பெருக்கல்' (Multiplication),
_______________ தொடர் கூட்டல் அடிப்படய்யிலும்,
'வகுத்தல்' (Division)
_______________ தொடர் கலித்தல் அடிப்படய்யிலும்,
'கலித்தல்' (Subtraction),
_______________ குரய்னிரப்பு என்னல் (Complementary Number)
_______________ அடிப்படய்யிலும் செய்யப்படுது.
----------------------------------------------------
[06] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
இரும (Binary) என்னல் கனினிதத்தில் (Arithmetic),
'கலித்தல்' (Subtraction) கனக்கய்,
'கூட்டல்' (Addition) அடிப்படய்யில் செய்திட,
1'ன் குரய்னிரப்பு முரய் (1's Complementary Method),
2'ன் குரய்னிரப்பு முரய் (2's Complementary Method)
பயன்படுத்தப்படுது.
----------------------------------------------------
[07] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
இரும (Binary) என்னல் கனினிதத்தில் (Arithmetic),
1'ன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க் (1's Complementary Number) கன்டுபிடிக்க,
கலிக்கும் என்னலில் உல்ல
1-அய் = 0 ஆகவும், 0-அய் = 1-ஆகவும் மாட்ரப்படுது.
அடுத்து
2'ன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க் (2's Complementary Number) கன்டுபிடிக்க,
1'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுடன் (1's Complementary Number)
+ 1 கூட்டப்படுது.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
[08] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
வினா - (1)
------------------------------------------------------
இரும (Binary) என்னல் கனினிதத்தில் (Arithmetic),
கலிக்கும் என்னலில் உல்ல
1-அய் = 0 ஆகவும், 0-அய் = 1-ஆகவும்
மாட்ரப்பட்டு வரும் தொகய்க்கு,
1'ன் குரய்னிரப்பு என்னல் (1's Complementary Number) என்ர பெயர் ஏன் ஏர்ப்பட்டது? ---------- என்ரால்,
கலிக்கும் என்னலில் உல்ல ஒவ்வொரு என்னலய்யும்
1'இல் இருந்து கலித்து வரும் தொகய்க்கு,
= கலிக்கும் என்னலில் உல்ல
1-அய் = 0 ஆகவும்,
0-அய் = 1-ஆகவும்
மாட்ரப்பட்டு வரும் தொகய் சமம் என்பதால்தான்.
எடுத்துக்காட்டு: / செய்முரய்-(1)
-------------------------------
- 0010'க்கு, 1'ன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க் கனக்கிட,
1-அய் = 0 ஆகவும்,
0-அய் = 1-ஆகவும்
மாட்ரி வரும் தொகய் = + 1101
- 0010'க்கு, 0=1, 1=0 ஆக மாட்ரி வரும் தொகய் =
+ 1101 (1'ன் குரய்னிரப்பு என்னல்) ஆகும்.
அடுத்த
எடுத்துக்காட்டு: / செய்முரய்-(2)
-------------------------------
- 0010'க்கு, 1'ன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க் கனக்கிட,
கலிக்கும் என்னலில் உல்ல ஒவ்வொரு என்னலய்யும்
1'இல் இருந்து கலித்து வரும் தொகய் = + 1101
+1, +1, +1, +1
-0, -0, -1, -0 (- 0010)
-------------
+1, +1, +0, +1, = + 1101
-------------
- 0010'க்கு, 1-0, 1-0, 1-1, 1-0 என்ரு கலித்து வரும் தொகய் =
+ 1101 (1'ன் குரய்னிரப்பு என்னல்) ஆகும்.
1'ன் குரய்னிரப்பு என்னல்
-------------------------
- 0010'க்கு, 1-0, 1-0, 1-1, 1-0 என்ரு கலித்து வரும் தொகய் =
+ 1101 (1'ன் குரய்னிரப்பு என்னல்) ஆகும்.
- 0010'க்கு, 0=1, 1=0 என்ரு மாட்ரி வரும் தொகய் =
+ 1101 (1'ன் குரய்னிரப்பு என்னல்) ஆகும்.
----------------------------------------------------
[09] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
வினா - (2)
------------------------------------------------------
இரும (Binary) என்னல் கனினிதத்தில் (Arithmetic),
2'ன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க் (2's Complementary Number) கன்டுபிடிக்க,
1'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுடன் (1's Complementary Number),
+ 1 கூட்டப்படுவது ஏன்? ------------------- என்ரால்,
1'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுக்கும் (1's Complementary Number),
2'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுக்கும் (2's Complementary Number)
இடய்யே உல்ல வேருபாடு
= 1 ஆகும்.
அதனால்தான்
-----------------------------
2'ன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க் (2's Complementary Number)
கன்டுபிடிக்க,
1'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுடன் (1's Complementary Number)
+ 1 கூட்டப்படுது.
வெலக்கக் குரிப்பு:
----------------------------------------------------
பதின்மத்தில் [Decimal]
3'கு 9'ன் குரய்னிரப்பு என்னல் = 6 ஆகும். (9 - 3 = 6)
3'கு 10'ன் குரய்னிரப்பு என்னல் = 7 ஆகும். (10 - 3 = 7)
9'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுக்கும் (9's Complementary Number),
10'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுக்கும் (10's Complementary Number),
இடய்யே உல்ல வேருபாடு
= 1 ஆகும். (7 - 6 = 1)
-------------- அதுபோன்ரு
இருமத்தில் (Binary)
1'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுக்கும் (1's Complementary Number),
2'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுக்கும் (2's Complementary Number)
இடய்யே உல்ல வேருபாடு
= 1 ஆகும்.
-------------- அதனால்தான்
இருமத்தில் [Binary]
2'ன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க் (2's Complementary Number)
கன்டுபிடிக்க,
1'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுடன் (1's Complementary Number)
+ 1 கூட்டப்படுது.
----------------------------------------------------
[10] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
வினா - (3)
------------------------------------------------------
இரும (Binary) என்னல் கனினிதத்தில் (Arithmetic),
---------- கலித்தல் (Subtraction) கனக்கின் இருதியில்,
---------- கூட்டுத் தொகய்யின் இடது ஓர இலக்கம்
---------- னீக்கப்படுவது ஏன்? ---------- என்ரால்,
கலிக்கும் இலக்கத்தய் விட மிகய்யான இலக்கம்,
2'ன் குரய்னிரப்புக் (2's Complement) கனக்கீட்டில் சேர்வதால்தான்.
எடுத்துக்காட்டு:
-----------------------------
+ 0110 - 0010
= 0110 + 1101 <--- [-0010'ய் 0=1, 1=0 ஆக மாட்ரு.)
------------------ (-0010'க்கு, 1'ன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க்
------------------ கனக்கிட, 0=1, 1=0 ஆக மாட்ரு.)
= 0110 + 1110 <--- [1101 + 0001 கூட்டப்படுதல்]
------------------ (-0010'க்கு, 2'ன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க்
------------------ கனக்கிட, 1101 உடன் + 0001-அய்க் கூட்டு.)
------------------ [இது -0010+10000=1110'க்குச் சமம் ஆகும்.]
= 10100
= 0100 <--------- [கூட்டுத்தொகய் 10100'ன்
------------------ இடது ஓர இலக்கத்தய் னீக்கு.)
------------------ [இது 10100-10000=0100'க்குச் சமம் ஆகும்.]
இங்கு கலிக்கும் என்னல் - 0010 என்பது,
4 இலக்கம் கொன்டது ஆகும். 2'ன் குரய்னிரப்பு என்னல்
(2's Complementary Number) கனக்கீட்டில் சேர்ந்திட்ட 10000 என்பது,
5 இலக்கம் கொன்டது ஆகும். அதனால்தான் கூட்டுத்தொகய்யின் இடது ஓர இலக்கம் னீக்கப்படுது.
வெலக்கக் குரிப்பு:
----------------------------------------------------
பதின்மத்தில் [Decimal]
2'கு 9'ன் குரய்னிரப்பு என்னல் = 7 ஆகும். (9 - 2 = 7)
2'கு 10'ன் குரய்னிரப்பு என்னல் = 8 ஆகும். (10 - 2 = 8)
பதின்மத்தில் [Decimal]
9'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுக்கும், 10'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுக்கும்
இடய்யே உல்ல வேருபாடு = 1 ஆகும். (8 - 7 = 1)
பதின்மத்தில் [Decimal]
+ 6 - 2 = + 4 என்ர கனக்கீட்டய்,
10'ன் குரய்னிரப்பு என்னல் (10's Complementary Number)
அடிப்படய்யில் செய்யதல்:
+ 6 - 2 <------ (- 2'ய் 10'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுக்கு மாட்ரு.)
= 6 + 8 <------ (- 2'கு 10'ன் குரய்னிரப்பு என்னல் = 8 ஆகும்.)
------------------------ [இது 10 - 2 = 8'க்குச் சமம் ஆகும்.]
= 14 <--- [கூட்டுத்தொகய் 14'ன், இடது ஓர இலக்கத்தய் னீக்கு.]
= 4 <------------------- [இது 14 - 10 = 4'க்குச் சமம் ஆகும்.]
அதாவது குரய்னிரப்பு என்னல் கனக்கீட்டின் பொலுது சேர்ந்திட்ட 10, கனக்கீட்டின் முடிவின் பொலுது னீக்கப்படுது.
----------------------------------------------------
[11] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
கூட்டல் செயல்பாடு:
--------------------
கூட்டல் செயல்பாட்டுக்கு, குரய்ந்தது இரு என்னல் தேவய்படும். அதில் எந்த என்னலுடன் கூட்டப்படுதோ, அந்த என்னலுக்கு 'கூட்டப்படும் என்னல்' (Augend) என்ரு பெயர்.
எந்த என்னலய்க் கொன்டு கூட்டப்படுதோ, அந்த என்னலுக்கு 'கூட்டும் என்னல்' (Addend) என்ரு பெயர்.
அதாவது கூட்டல் செயல்பாட்டில்
----------------------------------------------------
முதல் என்னலுக்கு 'கூட்டப்படும் என்னல்' (Augend) என்ரு பெயர், இரன்டாம் என்னலுக்கு 'கூட்டும் என்னல்' (Addend) என்ரு பெயர்.
11 (3) + 01 (1) = 100 (4) என்னும் கனிதச் செயல்பாட்டில்,
1 <--------------- என்பது 'கொன்டுசெல்லி' (Carry Over)
11 <--------------- என்பது 'கூட்டப்படும் என்னல்' (Augend)
01 <--------------- என்பது 'கூட்டும் என்னல்' (Addend)
_______
_0_____ <----------- என்பது 'கூட்டுத் தொகய்' (Sum)
----------------------------------------------------
[கூட்டுத்தொகய் (Sum) + கொன்டுசெல்லி*10 (Carry*10)
= மொத்தத் தொகய் (Total)]
'கூட்டுத்தொகய்' (Sum)
'கொன்டுசெல்லி' (Carry)
வெலக்கக் குரிப்பு:
------------------
(1) இரன்டு என்னலின் கூட்டுத்தொகய், இரட்டய் இலக்கத்தில் வந்திட்டால், வலது புர இலக்கத்துக்கு 'கூட்டுத்தொகய்' (Sum) என்ரும், இடது புர இலக்கத்துக்கு 'கொன்டுசெல்லி' (Carry) என்ரும் பெயர்.
(2) இரன்டு என்னலின் கூட்டுத்தொகய் ஒட்ரய் இலக்கத்தில் வந்திட்டால், ஒட்ரய் இலக்கத்துக்கு 'கூட்டுத்தொகய்' (Sum) என்ரும், இடது புர இலக்கம் ஆக 'சுலியத்தய்' (Zero) இட்டு, அவ்வாரு இடப்படும் 'சுலியத்துக்கு' (Zero) 'கொன்டுசெல்லி' (Carry) என்ரும் பெயர்.
1 + 1 = 10 என்பதில்,
0 = 'கூட்டுத்தொகய்' (Sum), 1 = 'கொன்டுசெல்லி' (Carry) ஆகும்.
0 + 1 = 1 (01) என்பதில்,
1 = 'கூட்டுத்தொகய்' (Sum), 0 = 'கொன்டுசெல்லி' (Carry) ஆகும்.
(3) பதின்மத்திலும் (Decimal), இருமத்திலும் (Binary)
'கொன்டுசெல்லியின்' மதிப்பு = கொசெ*10 (Carry*10) ஆகும்.
(4) கூட்டுத்தொகய்யுடன் (Sum),
'கொன்டுசெல்லியின்' மதிப்பும் [கொசெ*10 (Carry*10)] சேர்ந்தது
மொத்தத் தொகய் (Total) ஆகும்.
(5) கூட்டுத்தொகய்யும் (Sum),
கொன்டுசெல்லியும் (Carry):
தனித்தனியாக இருந்திட்டால்,
மொத்தத் தொகய் (Total) கிடய்த்து விடாது.
[12] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
கலித்தல் செயல்பாடு:
---------------------
கலித்தல் செயல்பாட்டுக்கு, குரய்ந்தது இரு என்னல் தேவய்படும். அதில்
எந்த என்னலில் இருந்து கலிக்கப்படுதோ, அந்த என்னலுக்கு
'கலிக்கப்படும் என்னல்' (Minuend) என்ரு பெயர்.
எந்த என்னலய்க் கொன்டு கலிக்கப்படுதோ அந்த என்னலுக்கு 'கலிக்கும் என்னல்' (Subtrahend) என்ரு பெயர்.
அதாவது கலித்தல் செயல்பாட்டில்
முதல் என்னலுக்கு
'கலிக்கப்படும் என்னல்' (Minuend) என்ரு பெயர்,
இரன்டாம் என்னலுக்கு
'கலிக்கும் என்னல்' (Subtrahend) என்ரு பெயர்.
'இரும என்னல் அமய்ப்புமுரய்யில்' (Binary Number System),
கலித்தல் என்னல் இரன்டும்
சம னீலத்தில் (சம இலக்கத்தில்) இருத்தல் வேன்டும்.
சம னீலத்தில் இல்லாத னேர்வில், இடது புர ஓரத்தில் தேவய்யான சுலியத்தய்ச் (Zero) சேர்த்தல் வேன்டும்.
+ 0110 (6) - 10 (2)
+ 0110 (6) - 0010 (2) = 0100 (4)
இங்கு 'கலிக்கும் என்னல்' (Subtrahend) -10 (2)'இன் இடது புர ஓரத்தில், இரு 'சுலியத்தய்ச்' (00 = Zero) சேர்த்து, சம னீலத்தில் (சம இலக்கத்தில்) -0010 (2) என்ரு மாட்ரப்பட்டு உல்லது.
+ 0110 (6) - 0010 (2) = 0100 (4)
என்னும் கனிதச் செயல்பாட்டில்,
+ 0110 (6) <------ என்பது 'கலிக்கப்படும் என்னல்' (Minuend)
- 0010 (2) <------ என்பது 'கலிக்கும் என்னல்' (Subtrahend)
------------------------------------------------------
+ 0110 - 10
+ 0110 - 0010 <-- [-10 என்பதய், +0110 என்பதுக்கு னிகராக,
------------------ சம இலக்கத்தில் மாட்ரு.)
= 0110 + 1101 <--- [-0010 (0=1, 1=0)]
------------------ (-0010'க்கு, 1'ன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க்
------------------ கனக்கிட, 0=1, 1=0 ஆக மாட்ரு.)
= 0110 + 1110 <--- [1101 + 0001 கூட்டப்படுதல்]
------------------ (-0010'க்கு, 2'ன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க்
------------------ கனக்கிட, 1101 உடன் + 0001-அய்க் கூட்டு.)
------------------ [இது -0010+10000=1110'க்குச் சமம் ஆகும்.]
= 10100
= 0100 <--------- [கூட்டுத்தொகய் 10100'ன்
------------------ இடது ஓர இலக்கத்தய் னீக்கு.)
------------------ [இது 10100-10000=0100'க்குச் சமம் ஆகும்.]
------------------------------------------------------
[13] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ஒவ்வொரு
'தருக்க வாயில்' (Logic Gate) உல்லேயும்,
----------------------------------------
பல 'முத்தடய்யத்தய்யும்' (Transistors),
பல 'மினதடய்யத்தய்யும்' (Rsistors) கொன்ட
'மின்சுட்ரு' (Circuit) உன்டு.
----------------------------------------------
'தருக்க வாயில்' (Logic Gate) உருவமய்ப்பு:
----------------------------------------
1. 'இருமுனய்யம்' (Diode) இரன்டய் இனய்த்திட்டால்,
'முத்தடய்யம்' (Transistor) கிடய்க்கலாகும்.
2. பல 'முத்தடய்யத்தய்' (Transistor) இனய்த்திட்டால்,
'தருக்க வாயில்' (Logic Gate) கிடய்க்கலாகும்.
3. பல 'தருக்க வாயிலய்' (Logic Gate) இனய்த்திட்டால்,
'எலு-விலு னிலய்மாரி மின்சுட்ரு' (Flip-Flop Circuit) கிடய்க்கலாகும்.
4. பல 'எலு-விலு னிலய்மாரி மின்சுட்ரய்' (Flip-Flop Circuit) இனய்த்திட்டால், 'பதிவகம்' (Register) கிடய்க்கலாகும்.
----------------------------------------------
மின்சுட்ரின்
அமய்ப்பு மட்ரும் செயலின் அடிப்படய்யில்,
'தருக்க வாயிலுக்குப்' (Logic Gate) பல பெயருன்டு.
------------------------------------------------
அடிப்படய் வாயில்
------------------
(1) உம்மய் வாயில் [உம் வாயில்=AND Gate]
(2) அல்லது வாயில் [அல் வாயில்=OR Gate]
(3) இல்லய் வாயில் [இலி வாயில் NOT Gate]
கூட்டு வாயில்
--------------
(1) 'உம்மய்-இல்லய்' வாயில்
[உம்இ வாயில்=NAND Gate = AND + NOT Gate]
(2) 'அல்லது-இல்லய்' வாயில்
[அல்இ வாயில்=NOR Gate = OR + NOT Gate]
இதர வாயில்
-------------
(1) 'விலக்கும் அல்லது வாயில்
[விஅல் வாயில்=XOR Gate = Exclusive-OR Gate]
குரிப்பு:
--------
தருக்க வாயில் குரித்த
'கோட்டுப் படம் யாவும்,
னினய்வுக் குரிப்பு ஆகும்.
[14] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
தருக்க வாயில் (Logic Gate) மின்சுட்ரு
------------------------------------------------------
தொடர் இனய்ப்புச் சுட்ரு (Serial Circuit)
0 = துன்டிப்பு னிலய். 1 = இனய்ப்பு னிலய்.
உல்லீடு அ = 0 ஆனால், வெலியீடு உ = 0 ஆகும்.
_____________/அ__________________ > உ = 0
------------------------------------------------------
தொடர் இனய்ப்புச் சுட்ரு (Serial Circuit)
0 = துன்டிப்பு னிலய். 1 = இனய்ப்பு னிலய்.
உல்லீடு அ = 1 ஆனால், வெலியீடு உ = 1 ஆகும்.
_____________==அ__________________ > உ = 1
------------------------------------------------------
[15] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
உம்மய் வாயில் [உம் வாயில்=AND Gate]
------------------------------------------------------
தொடர் இனய்ப்புச் சுட்ரு (Serial Circuit) [உம் வாயில்=AND Gate]
0 = துன்டிப்பு னிலய். 1 = இனய்ப்பு னிலய்.
உல்லீடு அ = 0, இ = 0, வெலியீடு உ = 0
_____________/அ__________/இ_______ > உ = 0
------------------------------------------------------
தொடர் இனய்ப்புச் சுட்ரு (Serial Circuit) [உம் வாயில்=AND Gate]
0 = துன்டிப்பு னிலய். 1 = இனய்ப்பு னிலய்.
உல்லீடு அ = 0, இ = 1, வெலியீடு உ = 0
_____________/அ__________=இ_______ > உ = 0
------------------------------------------------------
தொடர் இனய்ப்புச் சுட்ரு (Serial Circuit) [உம் வாயில்=AND Gate]
0 = துன்டிப்பு னிலய். 1 = இனய்ப்பு னிலய்.
உல்லீடு அ = 1, இ = 0, வெலியீடு உ = 0
_____________=அ__________/இ_______ > உ = 0
------------------------------------------------------
------------------------------------------------------
தொடர் இனய்ப்புச் சுட்ரு (Serial Circuit) [உம் வாயில்=AND Gate]
0 = துன்டிப்பு னிலய். 1 = இனய்ப்பு னிலய்.
உல்லீடு அ = 1, இ = 1, வெலியீடு உ = 1
_____________=அ__________=இ_______ > உ = 1
------------------------------------------------------
வினா - (4)
------------------------------------------------------
இரும (Binary) என்னல் கனினிதத்தில் (Arithmetic),
'கொன்டுசெல்லியய்த்' (Carry)
தரும் மின்சுட்ரு (Circuit) எது?
'உம்மய் வாயில்' ('உம் வாயில்'=AND Gate) ஆகும்.
----------------------------------------------
உம் வாயில் [AND Gate] மெய்னிலய்க் கட்டவனய் (Truth Table)
----------------------------------------------------------
----------- தருக்க வாயில் உல்லீடு
0, 1, 0, 1 = உல்லீடு [அ மாரி] [A Variable]
0, 0, 1, 1 = உல்லீடு [இ மாரி] [B Variable]
----------- தருக்க வாயில் வெலியீடு
0, 0, 0, 1 = வெலியீடு [உ மாரி = (அ + இ)] [C Variable]
----------------------------------------------
இங்கு வெலியீடு = 0, 0, 0, 1 என்பது,
'கொன்டுசெல்லி' (Carry Over) ஆகும்.
ஒரு கடத்தியய் இரு இடத்தில் [அ & இ] துன்டித்து விட்டால், அந்த இரு இடத்திலும் [அ & இ] இனய்ப்பய் ஏர்ப்படுத்தினால்தான் மின்னோட்டம் ஏர்ப்படும்.
அதே போன்ரு 'உம்' வாயிலின் [AND Gate]
இரு உல்லீட்டிலும் [அ & இ] = 1, 1 ஆனால்தான்,
அதாவது அ = 1, இ = 1 என்ரு ஆனால்தான்
வெலியீடு [உ] = 1 ஆகும்.
----------------------------------------------
[16] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
அல்லது வாயில் [அல் வாயில் = OR Gate]
----------------------------------------------
பக்க இனய்ப்புச் சுட்ரு (Parallel Circuit) [அல் வாயில்=OR Gate]
0 = துன்டிப்பு னிலய். 1 = இனய்ப்பு னிலய்.
உல்லீடு அ = 0, இ = 0, வெலியீடு உ = 0
_____________/அ__________/இ________
உ = 0 <------------!!^
----------------------------------------------
பக்க இனய்ப்புச் சுட்ரு (Parallel Circuit) [அல் வாயில்=OR Gate]
0 = துன்டிப்பு னிலய். 1 = இனய்ப்பு னிலய்.
உல்லீடு அ = 0, இ = 1, வெலியீடு உ = 1
_____________/அ__________=இ____
உ = 1 <------------!!^
----------------------------------------------
----------------------------------------------
பக்க இனய்ப்புச் சுட்ரு (Parallel Circuit) [அல் வாயில்=OR Gate]
0 = துன்டிப்பு னிலய். 1 = இனய்ப்பு னிலய்.
உல்லீடு அ = 1, இ = 0, வெலியீடு உ = 1
_____________=அ__________/இ____
உ = 1 <------------!!^
----------------------------------------------
பக்க இனய்ப்புச் சுட்ரு (Parallel Circuit) [அல் வாயில்=OR Gate]
0 = துன்டிப்பு னிலய். 1 = இனய்ப்பு னிலய்.
உல்லீடு அ = 1, இ = 1, வெலியீடு உ = 1
______________=அ__________=இ____
உ = 1 <------------!!^
----------------------------------------------
அல் வாயில் [OR Gate] மெய்னிலய்க் கட்டவனய் (Truth Table)
----------------------------------------------------------
----------- தருக்க வாயில் உல்லீடு
0, 1, 0, 1 = உல்லீடு [அ மாரி] [A Variable]
0, 0, 1, 1 = உல்லீடு [இ மாரி] [B Variable]
----------- தருக்க வாயில் வெலியீடு
0, 1, 1, 1 = வெலியீடு [உ மாரி = (அ + இ)] [C Variable]
----------------------------------------------
ஒரு கடத்தியின் முன்புரத்தில் இரு முனய்யும் [அ & இ], பின்புரத்தில் ஒரு முனய்யும் [உ] இருந்திட்டால்,
முன்புத்து இரு முனய்யில் [அ & இ],
எதில் மின் இனய்ப்பய் ஏர்ப்படுத்தினாலும்,
பின் புரத்து முனய்யில் [உ] மின்னோட்டம் ஏர்ப்படும்.
அதாவது,
---------------
'அல்லது வாயிலின்' [OR Gate]
'அ' உல்லீட்டில் 1 ஆனாலும், அல்லது
'இ' உல்லீட்டில் 1 ஆனாலும், அல்லது
'அ' மட்ரும் 'இ' இரு உல்லீட்டிலும் 1 ஆனாலும்,
'உ' வெலியீடு 1 ஆகும்.
----------------------------------------------
[17] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
இல்லய் வாயில் [இலி வாயில் = NOT Gate]
----------------------------------------------
தொடர் இனய்ப்புச் சுட்ரு (Serial Circuit) [இலி வாயில் = NOT Gate]
0 = துன்டிப்பு னிலய். 1 = இனய்ப்பு னிலய்.
உல்லீடு அ = 0, வெலியீடு உ = 1
அ = 0 ------------[>--------------- > உ = 1
----------------------------------------------
தொடர் இனய்ப்புச் சுட்ரு (Serial Circuit) [இலி வாயில் = NOT Gate]
0 = துன்டிப்பு னிலய். 1 = இனய்ப்பு னிலய்.
உல்லீடு அ = 1, வெலியீடு உ = 0
அ = 1 ------------[>--------------- > உ = 0
----------------------------------------------
இலி வாயில் [NOT Gate] மெய்னிலய்க் கட்டவனய் (Truth Table)
----------------------------------------------------------
----------- தருக்க வாயில் உல்லீடு
0, 1 = உல்லீடு [அ மாரி]
----------- தருக்க வாயில் வெலியீடு
1, 0 = வெலியீடு [உ மாரி]
----------------------------------------------
இல்லய் வாயிலில் [NOT Gate]
----------------------------------------------
ஒரு உல்லீடும், ஒரு வெலியீடும் மட்டும் உன்டு.
இதன் உல்லீடு = 0 ஆனால், வெலியீடு = 1 ஆகும்.
இதன் உல்லீடு = 1 ஆனால், வெலியீடு = 0 ஆகும்.
அதாவது இதன் உல்லீடும், வெலியீடும்,
ஒரு பொலுதும் ஒத்து இருப்பது இல்லய்.
அதனால் இது
'இல்லய் வாயில்' [NOT Gate] ஆயிட்டு.
------------------------------------------------------
இல்லய் வாயில் [NOT Gate]
!--[மின்கலன்=
! [தரய் இனய்ப்பு] --> !!^ [அ = 1]
! [தரய் இனய்ப்பு] --> !!^ [தரய் இனய்ப்பு னிலய்]
!======================!!^=================
!--[மின்கலன்=
! தரய் துன்டிப்பு] ---> =X= [அ = 0]
! தரய் துன்டிப்பு] ---> =X= [தரய் துன்டிப்பு னிலய்]
!=======================X==================
------------------------------------------------------
[18] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
'உம்மய்-இல்லய்' வாயில்
[உம்இ வாயில் = NAND Gate = AND + NOT Gate]
-----------------------------------------------------
இது, 'உம்மய் வாயிலுக்கு' (AND Gate) எதிரான வெலியீட்டய்த் தரும் காரனத்தால், 'உம்மய்-இல்லய் வாயில்' (NAND Gate) ஆயிட்டு.
'உம்மய்-இல்லய்' வாயில்
[உம்இ வாயில் = NAND Gate = AND + NOT Gate]
மெய்னிலய்க் கட்டவனய் (Truth Table)
----------------------------------------------------
----------- தருக்க வாயில் உல்லீடு
0, 1, 0, 1 = உல்லீடு [அ மாரி] [A Variable]
0, 0, 1, 1 = உல்லீடு [இ மாரி] [B Variable]
----------- தருக்க வாயில் வெலியீடு
1, 1, 1, 0 = வெலியீடு [உ மாரி = (அ + இ)] [C Variable]
----------------------------------------------
ஒப்பு னோக்கு:
--------------
0, 0, 0, 1 = 'உம்மய் வாயில்' [AND Gate] வெலியீடு
1, 1, 1, 0 = 'உம்மய்-இல்லய்' வாயில் [NAND Gate] வெலியீடு
------------------------------------------------------
[19] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
'அல்லது-இல்லய்' வாயில்
[அல்இ வாயில் = NOR Gate = OR + NOT Gate]
-----------------------------------------------------
இது, 'அல்லது வாயிலுக்கு' (OR Gate) எதிரான வெலியீட்டய்த் தரும் காரனத்தால், 'அல்லது-இல்லய் வாயில்' (NOR Gate) ஆயிட்டு.
'அல்லது-இல்லய்' வாயில்
[அல்இ வாயில் = NOR Gate = OR + NOT Gate]
மெய்னிலய்க் கட்டவனய் (Truth Table)
---------------------------------------------------
----------- தருக்க வாயில் உல்லீடு
0, 1, 0, 1 = உல்லீடு [அ மாரி]
0, 0, 1, 1 = உல்லீடு [இ மாரி]
----------- தருக்க வாயில் வெலியீடு
1, 0, 0, 0 = வெலியீடு [உ மாரி = (அ + இ)]
----------------------------------------------
ஒப்பு னோக்கு:
--------------
0, 1, 1, 1 = 'அல்லது' வாயில் [OR Gate] வெலியீடு
1, 0, 0, 0 = 'அல்லது-இல்லய்' வாயில் [NOR Gate] வெலியீடு
------------------------------------------------------
[20] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
'விலக்கும் அல்லது வாயில்'
[விஅல் வாயில் = XOR Gate = Exclusive-OR Gate]
-----------------------------------------------------
இது, 'அல்லது வாயிலின்' (OR Gate) இரு உல்லீடும் ஒரே மாதிரியாக '1, 1'ஆக இருக்கும் னேர்வில், வெலியீடு
= 1 ஆக வருவதய் விலக்கி, வெலியீட்டய்
= 0 ஆக்கிடும் காரனத்தால்,
'விலக்கும் அல்லது வாயில்' (Exclusive-OR Gate) ஆயிட்டு.
வினா - (5)
------------------------------------------------------
இரும (Binary) என்னல் கனினிதத்தில் (Arithmetic),
கூட்டுத் தொகய்யய்த் (Sum)
தரும் மின்சுட்ரு (Circuit) எது?
'விலக்கும்-அல்லது-வாயில்' ('விஅல் வாயில்'=XOR Gate) ஆகும்.
------------------------------------------------------
'விலக்கும் அல்லது வாயில்'
[விஅல் வாயில் = XOR Gate = Exclusive-OR Gate]
மெய்னிலய்க் கட்டவனய் (Truth Table)
------------------------------------------------------
----------- தருக்க வாயில் உல்லீடு
0, 1, 0, 1 = உல்லீடு [அ மாரி]
0, 0, 1, 1 = உல்லீடு [இ மாரி]
----------- தருக்க வாயில் வெலியீடு
0, 1, 1, 0 = வெலியீடு [உ மாரி = (அ + இ)]
----------------------------------------------
இங்கு வெலியீடு = '0, 1, 1, 0' என்பது,
கூட்டுத்தொகய் (Sum) ஆகும்.
ஒப்பு னோக்கு:
--------------
0, 1, 1, 1 = 'அல்லது வாயில்' [OR Gate] வெலியீடு
0, 1, 1, 0 = 'விலக்கும் அல்லது வாயில்' [XOR Gate] வெலியீடு
------------------------------------------------------
[21] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
'அரய்க்கூட்டி' (Half Adder)
------------------------
இரன்டு என்னலய்க் (துன்மியய்க்)
கூட்டும் மின்சுட்ரு,
'அரய்க்கூட்டி' (Half Adder) ஆகும்.
அதாவது
இரன்டு என்னலின் (துன்மியின்)
"கூட்டுத்தொகய்யய்யும்" (Sum)
"கொன்டுசெல்லியய்யும்" (Carry Over)
தனித் தனியாகத் ---
தரும் மின்சுட்ரு, ---
"அரய்க்கூட்டி" (Half Adder) --- ஆகும்.
வினா - (?)
------------------------------------------------------
இரும (Binary) என்னல் கனினிதத்தில் (Arithmetic),
கூட்டுத் தொகய்யய்த் (Sum)
தரும் மின்சுட்ரு (Circuit) எது?
'விலக்கும்-அல்லது-வாயில்' ('விஅல் வாயில்'=XOR Gate) ஆகும்.
------------------------------------------------------
வினா - (?)
------------------------------------------------------
இரும (Binary) என்னல் கனினிதத்தில் (Arithmetic),
'கொன்டுசெல்லியய்த்' (Carry)
தரும் மின்சுட்ரு (Circuit) எது?
'உம்மய் வாயில்' ('உம் வாயில்'=AND Gate) ஆகும்.
------------------------------------------------------
அதாவது
'விலக்கும் அல்லது வாயிலய்யும்' ('விஅல் வாயில்'=XOR Gate),
'உம்மய் வாயிலய்யும்' ('உம் வாயில்'=AND Gate)
கொன்ட மின்சுட்ரு,
'அரய்க்கூட்டி' (Half Adder) ஆகும்.
------------------------------------------------------
'அரய்க்கூட்டி' (Half Adder)
மெய்னிலய்க் கட்டவனய் (Truth Table)
----------------------------------------------
----------- தருக்க வாயில் உல்லீடு
0, 1, 0, 1 = உல்லீடு [அ மாரி]
0, 0, 1, 1 = உல்லீடு [இ மாரி]
----------- வெலியீடு [அ + இ]
0, 1, 1, 0 = வெலிக்/கூட்டுத்தொகய் (Sum/Out)
0, 0, 0, 1 = வெலிக்/கொன்டுசெல்லி (Carry/Out)
----------------------------------------------
[22] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
'முலுக்கூட்டி' (Full Adder)
-----------------------
'அல்லது வாயிலய்யும்' ['அல் வாயில்'=OR Gate]
கொன்ட மின்சுட்ரு,
'முலுக்கூட்டி' (Full Adder) ஆகும்.
'முலுக்கூட்டியில்' (Full Adder) உல்ல
------------------------------------------
ஒவ்வொரு 'அரய்க்கூட்டியிலும்' (Half Adder)
ஒரு 'விஅல் வாயிலும்'
[XOR Gate = விலக்கும் அல்லது வாயிலும்],
ஒரு 'உம் வாயிலும்'
(AND Gate = 'உம்மய் வாயிலும்) உன்டு.
'விஅல் வாயிலின்'
(XOR Gate = விலக்கும் அல்லது வாயிலின்) வெலியீடு, =
'கூட்டுத்தொகய்' (Sum) ஆகும்.
'உம் வாயிலின்'
(AND Gate = 'உம்மய் வாயிலின்) வெலியீடு, =
'கொன்டுசெல்லி' (Carry) ஆகும்.
'முலுக்கூட்டி' (Full Adder) மெய்னிலய்க் கட்டவனய் (Truth Table)
-----------------------------------------------------------
----------- தருக்க வாயில் உல்லீடு
0, 1, 0, 1 0, 1, 0, 1 = உல்லீடு [அ மாரி]
0, 0, 1, 1 0, 0, 1, 1 = உல்லீடு [இ மாரி]
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1 = உல்லீடு
----------- வெலியீடு [அ + இ + உ மாரி]
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1 = வெலிக்/கூட்டுத்தொகய் (Sum/Out)
0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1 = வெலிக்/கொன்டுசெல்லி (Carry/Out)
----------------------------------------------
'முலுக்கூட்டி' (Full Adder) மெய்னிலய்க் கட்டவனய்யின்படி,
(Truth Table) இரும என்னல் (Binary Number) கூட்டல் (Addition):
-----------------------------------------------------
+ 10100011 (163) அ மாரி (A Variable)
+ 00110111 (55) இ மாரி (B Variable)
----------------
= 11011010 (218) மொத்தத் தொகய் (Total)
-----------------------------------------------------
(1) உல்லீடு கொன்டுசெல்லி (Carry/In)
--- (2) உல்லீடு அ மாரி (A Variable)
--------- (3) உல்லீடு இ மாரி (B Variable)
--------------- (4) வெலிக்/கூட்டுத்தொகய் (Sum/Out)
--------------------- (5) வெலிக்/கொன்டுசெல்லி (Carry/Out)
-----------------------------------------------------
(1)+(2)+(3)= (4) // (5) //
-----------------------------------------------------
--- 1 + 1 = 0 // 1 // (1ம் இலக்கம் [1st Digit])
1 + 1 + 1 = 1 // 1 // (2ம் இலக்கம் [2st Digit])
1 + 0 + 1 = 0 // 1 // (3ம் இலக்கம் [3st Digit])
1 + 0 + 0 = 1 // 0 // (4ம் இலக்கம் [4st Digit])
0 + 0 + 1 = 1 // 0 // (5ம் இலக்கம் [5st Digit])
0 + 1 + 1 = 0 // 1 // (6ம் இலக்கம் [6st Digit])
1 + 0 + 0 = 1 // 0 // (7ம் இலக்கம் [7st Digit])
0 + 1 + 0 = 1 // 0 // (8ம் இலக்கம் [8st Digit])
-----------------------------------------------------
============ 11011010 (218) மொத்தத் தொகய் (Total)
================= 0 வெலிக்/கொன்டுசெல்லி (Carry/Out)
-----------------------------------------------------
கூட்டல் (Addition) கனித வலக்கப்படி, அ மாரி (A Variable) மட்ரும் இ மாரி (B Variable) ஆகிய தொகய், வலது புரத்தில் இருந்து ஒவ்வொரு இலக்கமாகக் கூட்டப்படுது.
ஒவ்வொரு வரிசய்யிலும் கடய்சியாக உல்ல 'வெலிக்/கொன்டுசெல்லி' (Carry/Out), அடுத்துல்ல வரிசய்க்கு 'உல்/கொன்டுசெல்லி' (Carry/In) ஆக எடுத்துச் செல்லப்பட்டு கூட்டப்படுது.
மெய்னிலய்க் கட்டவனய்யின் (Truth Table) னான்காவது னெடுக்கு வரிசய்யில் உல்ல 'வெலிக்/கூட்டுத்தொகய்யய்' (Sum/Out), கீல் இருந்து மேல் னோக்கி வரிசய்ப்படுத்தினால், 'மொத்தத் தொகய்' (Total) கிடய்க்கலாகும்.
-----------------------------------------------------
[23] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(1) பதின்மத்திலும் (Decimal),
இருமத்திலும் (Binary)
'கொன்டுசெல்லியின்' மதிப்பு = கொசெ*10 (Carry*10) ஆகும். ---?
(2) கூட்டுத்தொகய்யுடன் (Sum),
'கொன்டுசெல்லியின்' மதிப்பும் [கொசெ*10 (Carry*10)] சேர்ந்தது
மொத்தத் தொகய் (Total) ஆகும். ---?
(3) கூட்டுத்தொகய்யும் (Sum),
கொன்டுசெல்லியும் (Carry):
தனித்தனியாக இருந்திட்டால்,
மொத்தத் தொகய் (Total) கிடய்த்து விடாது. ---?
---------------------------------------------------
னேரடிக் கூட்டல்
---------------------------------
பதின்மம் == இருமம்
(Decimal) == (Binary)
0 4 7 == 0 0 1 0 1 1 1 1 = அ மாரி (A Variable)
1 9 5 == 1 1 0 0 0 0 1 1 = இ மாரி (B Variable)
-------------------------
2 4 2 == 1 1 1 1 0 0 1 0 = மொத்தத் தொகய் (Total)
[கூட்டுத்தொகய் (Sum) + கொன்டுசெல்லி*10 (Carry*10)
= மொத்தத் தொகய் (Total)]
---------------------------------------------------
கொன்டுசெல்லி மூலம் கூட்டல்
---------------------------------
பதின்மம் == இருமம்
(Decimal) == (Binary)
0 4 7 == 0 0 1 0 1 1 1 1 = அ மாரி (A Variable)
1 9 5 == 1 1 0 0 0 0 1 1 = இ மாரி (B Variable)
---------------------------------
1 3 2 <> 1 1 1 0 1 1 0 0 = கூட்டுத்தொகய் (Sum)
0 1 1 <> 0 0 0 0 0 0 1 1 = கொன்டுசெல்லி (Carry)
---------------------------------------------------
பதின்மத்தில் (Decimal)
-------------------------
'கொன்டுசெல்லி' (Carry) = 0 1 1'ன் மதிப்பு [கொசெ*10 (Carry*10)]
= 0 1 1 * 1 0 = 0 1 1 0
0 1 1 0 = கொன்டுசெல்லி' (Carry) 0 1 1'ன் மதிப்பு
+ 1 3 2 = கூட்டுத்தொகய் (Sum)
-------------
= 2 4 2 = மொத்தத் தொகய் (Total)
-------------
னேரடிக் கூட்டல்
0 4 7 = அ மாரி (A Variable)
1 9 5 = இ மாரி (B Variable)
-------------------------
2 4 2 = மொத்தத் தொகய் (Total)
-------------------------
இருமத்தில் (Binary)
-------------------------
'கொன்டுசெல்லி' (Carry) = 0 0 0 0 0 0 1 1'ன் மதிப்பு
[கொசெ*10 (Carry*10)] = 0 0 0 0 0 0 1 1 * 1 0
= 0 0 0 0 0 0 1 1 0
0 00 0 00 1 1 0 = கொன்டுசெல்லி' [Carry] மதிப்பு
+ 1 1 1 0 1 1 0 0 = கூட்டுத்தொகய் (Sum)
-------------------------
= 1 1 1 1 0 0 1 0 [மொத்தத் தொகய் (Total)]
-------------------------
னேரடிக் கூட்டல்
-------------------------
0 0 1 0 1 1 1 1 = அ மாரி (A Variable)
1 1 0 0 0 0 1 1 = இ மாரி (B Variable)
-------------------------
1 1 1 1 0 0 1 0 = மொத்தத் தொகய் (Total)
-------------------------
அதாவது பதின்மம் (Decimal), மட்ரும் இருமம் (Binary) ஆகிய இரன்டிலும், னேரடிக் கூட்டலில் கிடய்த்திட்ட மொத்தத் தொகய்யும், கொன்டுசெல்லி மூலம் கிடய்த்திட்ட மொத்தத் தொகய்யும் சமமாக உல்லது.
[கூட்டுத்தொகய் (Sum) + கொன்டுசெல்லி*10 (கர்ரி*10)
= மொத்தத் தொகய் (Total)]
ஆதலால்
-------------------------
(1) பதின்மத்திலும் (Decimal), இருமத்திலும் (Binary)
'கொன்டுசெல்லியின்' மதிப்பு = கொசெ*10 (Carry*10) ஆகும்.
(2) கூட்டுத்தொகய்யுடன் (Sum),
'கொன்டுசெல்லியின்' மதிப்பும் [கொசெ*10 (Carry*10)] சேர்ந்தது
மொத்தத் தொகய் (Total) ஆகும்.
(3) கூட்டுத்தொகய்யும் (Sum),
கொன்டுசெல்லியும் (Carry):
தனித்தனியாக இருந்திட்டால்,
மொத்தத் தொகய் (Total) கிடய்த்து விடாது.
'முலுக்கூட்டி' (Full Adder) மெய்னிலய்க் கட்டவனய் (Truth Table)
-----------------------------------------------------------
----------- தருக்க வாயில் உல்லீடு
0, 1, 0, 1 0, 1, 0, 1 = உல்லீடு [அ மாரி]
0, 0, 1, 1 0, 0, 1, 1 = உல்லீடு [இ மாரி]
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1 = உல்லீடு கொன்டுசெல்லி
----------- வெலியீடு [அ + இ + உ மாரி]
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1 = வெலிக்/கூட்டுத்தொகய் (Sum/Out)
0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1 = வெலிக்/கொன்டுசெல்லி (Carry/Out)
----------------------------------------------
[24] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
________________________ ஊகக் குரிப்பு: ________________________
__________ ஒரு 'முலுக்கூட்டியில்' (Full Adder) உல்ல __________
_________ 'அல்-வாயிலுக்குப்' [OR Gate] பதிலாக, ஒரு _________
_____________________ 'விஅல்-வாயிலய்ப்' _____________________
[XOR Gate = Exclusive-OR Gate = 'விலக்கும் அல்லது வாயிலய்ப்']
__________________ பயன்படுத்தினால் என்ன? __________________
________________________________________________________________
ஒரு 'முலுக்கூட்டியில்' (Full Adder) உல்ல
முதலாம் 'அரய்க்கூட்டியின்' (1's Half Adder) வெலியீடாகிய கொன்டுசெல்லியய்யும் (Carry-1),
இரன்டாம் 'அரய்க்கூட்டியின்' (2's Half Adder) வெலியீடாகிய கொன்டுசெல்லியய்யும் (Carry-2),
கூட்டுவதர்க்காக
'அல்லது வாயில்' [OR Gate] பயன்படலாகுது.
இந்த
'அல்-வாயிலுக்குப்' [OR Gate] பதிலாக, ஒரு
'விஅல்-வாயிலய்ப்' [XOR Gate] பயன்படுத்தினால் என்ன?
------------------------------------------------------
ஒரு 'முலுக்கூட்டியில்' (Full Adder) உல்ல
'அல்-வாயில்' [OR Gate], மட்ரும்
'விஅல்-வாயில்' [XOR Gate] ஆகியதன்
மெய்னிலய்க் கட்டவனய் (Truth Table):
------------------------------------------------------
அல்லது வாயில் [OR Gate] மெய்னிலய்க் கட்டவனய் (Truth Table)
------------------------------------------------------------
(1)-(2)-(3)--(4)--------- தருக்க வாயில் உல்லீடு
0, 1, 0, ___ 1 = உல்லீடு [அ மாரி]
0, 0, 1, ___ 1 = உல்லீடு [இ மாரி]
--------------------- தருக்க வாயில் வெலியீடு
0, 1, 1, ___ 1 = வெலியீடு [உ மாரி = (அ + இ)]
----------------------------------------------
'விலக்கும் அல்லது வாயில் [XOR Gate = Exclusive-OR Gate]
மெய்னிலய்க் கட்டவனய் (Truth Table)
------------------------------------------------------
(1)-(2)-(3)--(4)--------- தருக்க வாயில் உல்லீடு
0, 1, 0, ___ 1 = உல்லீடு [அ மாரி]
0, 0, 1, ___ 1 = உல்லீடு [இ மாரி]
--------------------- தருக்க வாயில் வெலியீடு
0, 1, 1, ___ 0 = வெலியீடு [உ மாரி = (அ + இ)]
----------------------------------------------
மேல் கானும்
------------------------------------------------------
'அல்-வாயில்' [OR Gate], மட்ரும்
'விஅல் வாயில்' (XOR Gate) ஆகிய இரன்டிலும்,
முதல் 'மூன்ரு னெடுக்கு வரிசய்' மட்டும், ஒன்ருடன் ஒன்ரு
'சம னிலய்யில்' உல்லது.
சம னிலய்யில் உல்ல,
'அல்-வாயிலின்' [OR Gate]
முதல் 'மூன்ரு னெடுக்கு வரிசய்' மட்டுமே,
'முலுக்கூட்டியில்' (Full Adder) செயலுக்கு வரலாகுது.
சம னிலய்யில் இல்லாத,
'அல்-வாயிலின்' [OR Gate]
'னான்காவது னெடுக்கு வரிசய்',
'முலுக்கூட்டியில்' (Full Adder) செயலுக்கு வருவது இல்லய்.
'அல்-வாயிலின்' [OR Gate]
'னான்காவது னெடுக்கு வரிசய்',
'முலுக்கூட்டியில்' (Full Adder) செயலுக்கு வருவது இல்லய்
ஆதலால்,
________ ஒரு 'முலுக்கூட்டியில்' (Full Adder) உல்ல ________
________ 'அல்-வாயிலுக்குப்' [OR Gate] பதிலாக, ________
________ 'விஅல்-வாயிலய்ப்' [XOR Gate] ________
________ பயன்படுத்தினால் என்ன? ________
------------------------------------------------------
செய்முரய் - (1)
------------------------------------------------------
'முலுக்கூட்டியின்' (Full Adder) உல்லீட்டு வரிசய் முரய்:
0, 1, 0, 1 0, 1, 0, 1 = உல்லீடு அ மாரி (A Variable)
0, 0, 1, 1 0, 0, 1, 1 = உல்லீடு இ மாரி (B Variable)
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1 = உல்லீடு கொன்டுசெல்லி (Carry/In)
செய்முரய் - (2)
------------------------------------------------------
முதலாம் 'அரய்க்கூட்டியின்' (1's Half Adder)
உல்லீட்டு வரிசய் முரய்:
0, 1, 0, 1 0, 1, 0, 1 = உல்லீடு அ மாரி (A Variable),
0, 0, 1, 1 0, 0, 1, 1 = உல்லீடு இ மாரி (B Variable),
-------------------------------------------------
0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0
[முதலாம் 'அரய்க்கூட்டியில்' (1's Half Adder) உல்ல
'விஅல் வாயிலின்' (XOR Gate)
'வெலிக்/கூட்டுத்தொகய்-1' (Sum-1/Out).]
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
[முதலாம் 'அரய்க்கூட்டியில்' (1's Half Adder) உல்ல
'உம் வாயிலின்' (AND Gate)
'வெலிக்/கொன்டுசெல்லி-1' (Carry-1/Out)]
செய்முரய் - (3)
------------------------------------------------------
இரன்டாம் 'அரய்க்கூட்டியின்' (2's Half Adder)
உல்லீட்டு வரிசய் முரய்:
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1 = உல்லீடு கொன்டுசெல்லி (Carry/In)
0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0
[முதலாம் 'அரய்க்கூட்டியில்' (1's Half Adder) உல்ல
'விஅல் வாயிலின்' (XOR Gate)
'வெலிக்/கூட்டுத்தொகய்-1' (Sum-1/Out) இங்கு உல்லீடாகுது.]
-----------------------------------------------------
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1
[இரன்டாம் 'அரய்க்கூட்டியில்' (2's Half Adder) உல்ல
'விஅல் வாயிலின்' (XOR Gate)
'வெலிக்/கூட்டுத்தொகய்-2' (Sum-2/Out) ஆகும். இது
அ-மாரி + இ-மாரி + உ-கொன்டுசெல்லி (A Variable + B Variable + Carry/In) ஆகிய மூன்ரின் மொத்த வெலிக்/கூட்டுத் தொகய் (Sum/Out).]
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0
[இரன்டாம் 'அரய்க்கூட்டியில்' (2's Half Adder) உல்ல
'உம் வாயிலின்' (AND Gate)
'வெலிக்/கொன்டுசெல்லி-2' (Carry-2/Out)]
-----------------------------------------------------
செய்முரய் - (4)
------------------------------------------------------
'முலுக்கூட்டியில்' (Full Adder) கடய்சியாக உல்ல
'அல்-வாயிலின்' [OR Gate] உல்லீட்டு வரிசய் முரய்:
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
[முதலாம் 'அரய்க்கூட்டியில்' (1's Half Adder) உல்ல
'உம் வாயிலின்' (AND Gate)
'வெலிக்/கொன்டுசெல்லி-1' (Carry-1/Out) இங்கு உல்லீடாகுது.]
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0
[இரன்டாம் 'அரய்க்கூட்டியில்' (2's Half Adder) உல்ல
'உம் வாயிலின்' (AND Gate)
'வெலிக்/கொன்டுசெல்லி-2' (Carry-2/Out) இங்கு உல்லீடாகுது.]
----------------------------------------------
0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1
= என்பது 'அல்-வாயிலின்' [OR Gate] வெலியீடு ஆகும்.
அதாவது இரன்டு 'அரய்க்கூட்டியின்' (1's & 2's Half Adder),
மொத்த வெலிக்/கொன்டுசெல்லி (Carry/Out) ஆகும்.
அதாவது அ-மாரி + இ-மாரி + உ மாரி
(A Variable + B Variable + C Variable) ஆகிய மூன்ரின்
மொத்த வெலிக்/கொன்டுசெல்லி (Carry/Out) ஆகும்.
----------------------------------------------
செய்முரய் - (5)
------------------------------------------------------
ஒப்புனோக்கு:
இங்கு 'அல்-வாயிலின்' [OR Gate] உல்லீடான
-------------------------------------------
முதலாம் 'அரய்க்கூட்டியின்' (1's Half Adder)
வெலியிடு கொன்டுசெல்லி-1 (Carry-1/Out) = 0 ஆனால்,
இரன்டாம் 'அரய்க்கூட்டியின்' (2's Half Adder)
வெலியிடு கொன்டுசெல்லி-2 (Carry-2/Out) = 1 ஆகவும்,
முதலாம் 'அரய்க்கூட்டியின்' (1's Half Adder)
வெலியிடு கொன்டுசெல்லி-1 (Carry-1/Out) = 1 ஆனால்,
இரன்டாம் 'அரய்க்கூட்டியின்' (2's Half Adder)
வெலியிடு கொன்டுசெல்லி-2 (Carry-2/Out) = 0 ஆகவும்,
உல்லது.
----------------------------------------------------
மேலும் 'அல்-வாயிலின்' [OR Gate] உல்லீடான
-------------------------------------------
முதலாம் 'அரய்க்கூட்டியின்' (1's Half Adder)
வெலியிடு கொன்டுசெல்லியும் (Carry-1/Out),
இரன்டாம் 'அரய்க்கூட்டியின்' (2's Half Adder)
வெலியிடு கொன்டுசெல்லியும் (Carry-2/Out),
ஒரே னேரத்தில்
= 1, 1 ஆக, 'ஒத்து இருப்பது' இல்லய்.
அதாவது
-------------------------------------------
'அல்-வாயிலின்' [OR Gate] உல்லீட்டு
னான்காவது னெடுக்கு வரிசய்,
'முலுக்கூட்டியில்' (Full Adder) செயலுக்கு வருவது இல்லய்
அதனால்
----------------------------------------------------
ஒரு 'முலுக்கூட்டியில்' (Full Adder)
'அல்-வாயிலின்' [OR Gate] இடத்தில், ஒரு
'விஅல் வாயிலப்' (XOR Gate) பயன்படுத்தினாலும்,
ஒரே மாதிரியான
மொத்த வெலிக்/கொன்டுசெல்லியய் (Carry/Out) =
0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1 கொடுக்கலாகும்.
ஆதலால்,
----------------------------------------------------
________ ஒரு 'முலுக்கூட்டியில்' (Full Adder) உல்ல ________
________ 'அல்-வாயிலுக்குப்' [OR Gate] பதிலாக, ________
________ 'விஅல்-வாயிலய்ப்' [XOR Gate] ________
________ பயன்படுத்தினால் என்ன? ________
------------------------------------------------------
